Question

已知等差数列an的首项a1=1/2,前n项和Sn=n平方an（n大于等于1） 求数列an的通项公式

Answer 1

Sn=n²an (1)

S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)

(1)-(2)

an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2

(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)

(n+1)an=(n-1)a(n-1)

a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)

an =[a(n)/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*[a(n-2)/a(n-3)]*.*[a3/a2]*[a2/a1]* a1

=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.(2/4)*(1/3) *a1

=(1*2)/[n(n+1)]*(1/2)

所以 an=1/(n²+n)