Question

已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：

Answer 1

解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=10²-4×3k≥0，解不等式得k≤[25/3]；

（2）设两个实数根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=[10/3]＞0，ab=[k/3]＞0，然后解不等式和（1）中的k的范围得到0＜k≤[25/3]；

（3）设两个实数根为a、b，根据根与系数的关系得到ab=[k/3]＜0，然后解不等式和（1）中的k的范围得到k＜0．

（1）根据题意得△=10²-4×3k≥0，解得k≤[25/3]；

（2）设两个实数根为a、b，则a+b=[10/3]＞0，ab=[k/3]＞0，解得k＞0，

所以k的取值范围为0＜k≤[25/3]；

（3）设两个实数根为a、b，则ab=[k/3]＜0，解得k＜0，

所以k的取值范围为k＜0．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．