解题思路：由分母不为零求出sinx+cosx≠-1，再设t=sinx+cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的最值．
由题意得，1+sinx+cosx≠0，则sinx+cosx≠-1，设t=sinx+cosx=2sin(x+π4)，则t∈[-2，2]且t≠-1，将t=sinx+cosx两边平方得，sinxcosx=t2-12，代入y=sinxcosx1+cosx+sinx得，y=t2-121+t=t-12，∴当t=-2时，函数取得最...
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了“sinx+cosx”和“sinxcosx”的关系，利用平方关系建立关系式，以及换元法求函数的最值问题，注意换元后需要求出未知数的范围．