x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边同时求导：
2x/a^2+2y*y'/b^2=0
y'= -b^2x/a^2y
所以在椭圆上( M ,N )点处得切线方程是
y-N=(-Mb^2/Na^2)(x-M)
化简 Na^2y-N^2a^2=-Mb^2x+M^2b^2
Mb^2x+Nb^2y=M^2b^2+N^2a^2
(M N)在椭圆上所以 M^2/a^2+N^2/b^2=1 M^2b^2+N^2a^2=a^2b^2
Mb^2x+Nb^2y=M^2b^2+N^2a^2 =a^2b^2
即 Mx/a^2+Ny/b^2=1为切线方程
其实也就是将x^2/a^2+y^2/b^2=1 中的一个x 一个y 换成已知点的坐标(M N),方便记忆
双曲线、抛物线也同样的方法