Question

在直角三角形ABC中（角C=90度,AC比BC长）,CD是斜边AB上的高,分别以直角边AC、BC为边,做等边三角形ACE

Answer 1

(“三角形EAD相似于三角形FCD”是不是写错位置了,应该放在“求证”后面)

证明：

因为△ABC是直角三角形,CD是斜边上的高

所以△ACD∽△CBD,∠CAD＝∠BCD

所以AC/BC＝AD/CD

因为△ACE和△BCF是等边三角形

所以AC＝AE,BC＝CF,∠CAE＝∠BCF＝60°

所以AE/CF＝AD/CD,∠DAE＝∠DCF

所以△EAD∽△FCD

所以∠ADE＝∠CDF

所以∠EDF＝∠EDC＋∠CDF

＝∠EDC＋ADE

＝∠ADC＝90°

所以DE⊥FD