解题思路：（1）函数f（x）的导数f′（x）=a-[1/x]．通过在x=1处取得极值，得出a=1；将f（x）≥bx-2恒成立，即（1-b）x＞lnx-1，将b分离得出，b＜1-[lnx−1/x]，令g（x）=1-[lnx−1/x]，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值．
（2）由（1）g（x）=1-[lnx−1/x]在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），1-[lnx−1/x]＞1-[lny−1/y]，整理得[1−lnx/x]＞[1−lny/y]，考虑将1-lnx除到右边，为此分1-lnx正负分类求解．
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a-[1/x]．
∵函数在x=[1/a]处取得极值，∴a=1，
f（x）=x-1-lnx，
∵f（x）≥bx-2，移项（1-b）x＞lnx-1，将b分离得出，b＜1-[lnx−1/x]，令g（x）=1-[lnx−1/x]，
则令g′（x）=[lnx−2
x2，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，
∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1-
1
e2，
所以b≤1-
1
e2．
（1）由（1）g（x）=1-
lnx−1/x]在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e时，
有g（x）＞g（y），1-[lnx−1/x]＞1-[lny−1/y]，整理得
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查函数与导数，利用导数研究函数的单调性，极值，并利用单调性比较大小，考查了分类讨论、推理计算能力．