Question

如图,在三角形ABC中,角A=a,三角形ABC的内角或外角平分线交于点p,角p=贝塔,试探求图1,2,3中a与贝塔的关系

Answer 1

（1）可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；

（2）（3）解法相同．（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．

下面选择（1）进行证明．

在图（1）中,根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．

∵BP与CP是△ABC的角平分线,

∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,

∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．

在△PBC中,∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．

∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义．

最后一个：

∠P = 90-(1/2)∠A

∠B外角 = ∠A +∠C

∠C外角 = ∠A+ ∠B

∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180

又因为

∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180

∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180

∠P + (1/2)(∠A +180)= 180

∠P + (1/2)∠A +90= 180

∠P = 180-90-(1/2)∠A

∠P = 90-(1/2)∠A