Question

试判断当n为大于等于3的自然数时,代数式n^4-3n^2+9表示质数还是合数

Answer 1

n^4-3n^2+9

=n^4+6n^2+9-9n^2

=(n^2+3)^2-(3n)^2

=(n^2-3n+3)(n^2+3n+3)

当n为大于等于3的自然数时

n^2-3n+3=（n-2)(n-1)+1＞1

n^2+3n+3＞1

即n^4-3n^2+9可以写成两个大于1的自然数的积的形式

所以n^4-3n^2+9是合数