Question

已知函数y=2x平方-2ax+3在-1,1内最小值为fa,求Fa

Answer 1

y=2x^2-2ax+3

y'=4x-2a

1、令：y‘＞0,即：4x-2a＞0,解得：x＞a/2

即：x∈(a/2,∞)时,y是单调增函数；

2、令：y'＜0,即：4x-2a＜0,解得：x＜a/2

即：x∈(-∞,a/2)时,y是单调减函数.

x=a/2时,y取得最小值.

即：y最小=2×(a/2)^2-2×(a/2)+3=(a^2)/2-a

考虑到a＞0,

如果a∈(0,2),fa=(a^2)/2-a

如果a∈[2,∞),fa=(2^2)/2-2=0