解题思路:(1))弹簧和B、C两个球的组成的系统能量守恒,B、C脱离弹簧时,弹簧的弹性势能转化为B、C球的动能,C球在运动的过程中机械能守恒,离开Q点之后C球做的是平抛运动,由平抛运动的规律可以求得小球在Q点的速度的大小,从而由牛顿第二定律可以求得C球到Q点时对轨道的压力.
(2)撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能作用下,B、C两球获得动能,因此借助平抛运动求出C球抛出速度,再由机械能守恒算出小球C被弹出的速度,从而根据能量守恒,确定撤去外力时弹簧的弹性势能.
(1)设小球经过最高点Q时的速度为v,
由平抛规律有:竖直方向 2R=
1
2gt2
水平方向:3R=vt
联立两式得:v=
3
2
gR
小球C在最高点,由牛顿第二定律得:FN+mg=m
v2
R
解得:FN=
5
4mg
(2)设小球C离开小球B时的速度为v0,只有重力做功,小球机械能守恒.
由机械能守恒有:[1/2m
v20=
1
2mv2+2mgR
弹簧恢复到原长时脱离,则由能量守恒有:EP=
1
2×2m
v20]
联立上述各式得:EP=
5
2mgR
答:(1)小球C运动到Q点时对轨道的压力
5
4mg;
(2)撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能EP是
5
2mgR.
点评:
本题考点: 动量守恒定律;牛顿第二定律;平抛运动;向心力;机械能守恒定律.
考点点评: 本题考查了能量的转化和守恒,同时还有机械能守恒和平抛运动的规律,涉及的知识点较多,对学生的能力要求较高.