Question

已知直线l：2mx+（1-m2）y-4m-4=0，若对任意m∈R，直线l与一定圆相切，则该定圆方程为______．

Answer 1

解题思路：直接取m=0，1，-1得到圆的三条切线方程，求出圆心坐标和半径，则答案可求．

由直线l：2mx+（1-m²）y-4m-4=0，

分别取m=0，1，-1，可得直线为：

y=4，x=4，x=0．

由此可知圆的圆心坐标为（2，2），半径为2．

∴与直线l：2mx+（1-m²）y-4m-4=0相切的定圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=4．

故答案为：（x-2）²+（y-2）²=4．

点评：

本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查了圆的方程的求法，训练了特值化思想方法，是中档题．