Question

在等腰直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD平分∠BAC,BE垂直于E,求证BE=1/2AD

Answer 1

题目不完整.“BE垂直于E”应该是“BE垂直AD于E”

证明：

延长BE、AC交于F

因为AD平分∠CAB,AE⊥BE

所以∠BAE＝∠FAE,∠BEA＝∠FEA

又因为AE＝AE

所以△BAE≌△FAE（ASA）

所以BE＝FE

所以BF＝2BE

因为∠CBF＋∠F＝90度,∠FAE＋∠F＝90度

所以∠CBF＝∠FAE＝∠CAD

又因为BC＝AC,∠BCF＝∠ACD＝90

所以△BCF≌△ACD（ASA）

所以BF＝AD

所以AD＝2BE

即BE＝AD/2

供参考!JSWYC