如图,已知△ABC,E在CA的延长线上,EG⊥BC于G,AD⊥BC于D,若AD平分∠BAC,∠BFG=36°,求∠E的度

3个回答

  • 解题思路:由AD与BC垂直,根据垂直的定义得到两个角为直角,再由AD为角平分线得到两角相等,由三角形ADB与三角形ADC的内角和都为180°,可得出剩余的两个角相等,再由直角三角形FBG的两锐角互余,直角三角形EGC的两锐角互余,根据等角的余角相等可得出∠E=∠BFG,由∠BFG的度数,即可得到∠E的度数.

    ∵AD⊥BC,AD平分∠BAC,

    ∴∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,

    ∴∠B=∠C,∠B+∠BFG=90°,

    又EG⊥BC,∴∠EGC=90°,

    ∴∠E+∠C=90°,

    又∠BFG=36°

    ∴∠E=∠BFG=36°.

    点评:

    本题考点: 平行线的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了平行线的判定与性质,三角形的内角和定理,以及直角三角形的性质,利用了转化的思想,是一道基本题型.