Question

已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝14a1，且a4与a7的等差中项为[9/8]，则S5等于（　　）

Answer 1

解题思路：由

a

3

a

5

＝

1

4

a

1

，可得 4 a₁•a₇=a₁，解得 a₇=[1/4]．再由

a

4

+

1

4

2

=[9/8]，解得 a₄=2，利用等比数列的通项公式求出首项和公比的值，代入等比数列的前n项和公式化简求值．

由a3a5＝

1

4a1，可得 4 a₁•a₇=a₁，解得 a₇=[1/4]．

再由a₄与a₇的等差中项为[9/8]，可得

a 4 +

1

4

2=[9/8]，解得 a₄=2．

设公比为q，则 [1/4]=2•q³，解得 q=[1/2]，故 a₁=

a4

q3=16，S₅=

16(1−q5)

1−

1

2=31，

故选C．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道中档题．