从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,且每科竞赛只有1人参加,若甲不参加生物竞赛,则不同的选择方案

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  • 解题思路:分甲参加另外3场比赛和甲学生不参加任何比赛两种情况加以讨论,分别得到选择方案的种数,再根据分类计数原理,相加即得所有不同的选择方案种数.

    因甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛

    ①当甲参加另外3场比赛时,共有C31•A43=72种选择方案;

    ②当甲学生不参加任何比赛时,共有A44=24种选择方案.

    综上所述,所有参赛方案有72+24=96种

    故答案为:96

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题以选择学生参加比赛为载体,考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识,属于基础题.

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