第k个角是2kπ/n弧度,k从1取到n
那么就是证cos(2π/n)+cos(4π/n)+……+cos(2nπ/n)=0
∵e^(ia)=cosa+isina
∴cosa=(1/2)[e^(ia)+e^(-ia)]
令2π/n=a
那么所证等式左边=(1/2)[e^(ia)+e^(2ia)+……e^(nia)+e^(-ia)+e^(-2ia)+……e^(-nia)]
=(1/2){e^(ia)[1-e^(ina)]/(1-e^(ia))+e^(-ia)[1-e^(-ina)]/(1-e^(-ia))}
∵e^(ina)=e^(-ina)=e^(i2π)=1
所以上式为0
即证