由题意P1F2⊥F1F2
向量P1F1*向量P1F2=9/4,△ F1P1F2的面积等于3/2
｜P1F1｜｜P1F2｜cosθ=9/4
｜P1F1｜｜P1F2｜sinθ=3
平方相加得:｜P1F1｜｜P1F2｜=15/4
sinθ=4/5,cosθ=3/5 ,｜F1F2｜=4p,由面积的：12p^2=3 ,p=1/2
PF1=5/2,PF2=3/2 ,F1F2=2,2a=4,2c=2,b=√3
椭圆为：x^2/4 +y^2/3=1
2.
设QH1,PH2垂直与左准线,交准线于H1,H2,
MH=(QH1+PH2)/2=PQ/2e=aPQ/2c=｜PQ｜
直线代入椭圆方程,Q(x1,y1),P(x2,y2)
(3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0
x1+x2=-8k^2/(3+4k^2) ,x1*x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
｜x1-x2｜=12Sqrt(k^2+1)/(3+4k^2)
｜MH｜=1/Sqrt(k^2+1) *｜x1-x2｜=12/(3+4k^2) ,①
3.
OF1=(-1,0),OQ=(x1,y1) ,OG=(0,k)
GQ/QF1=λ,GQ/GF1=λ/(1+λ)
OQ=1/(1+λ) *(0,k)+λ/(1+λ) *(-1,0)=((1-λ)/(1+λ),k/(1+λ))代入椭圆方程：
4k^2=9λ^2+30λ+9
4≤k^2≤75/4 代入①
6/39≤｜MH｜≤12/19