Question

1.过△ABC所在平面a外一点P，作为PO⊥a,垂足为O，连接PA,PB,PC。(1)如果PA＝PB＝PC，∠C＝90°

Answer 1

（1)中点

因为PO⊥△ABC

则△PAO,△PBO,△PCO均为直角三角形,

PA=PB=PC,PO=PO=PO,则

由勾股定理得OA=OB=OC

又因为∠C=90°

所以O为AB中点（直角三角形中斜边的中点到各个顶点的距离相同）

（2）外心

因为OA=OB=OC

即O为△ABC的外心（外接圆圆心）

（3）垂心

因为PA⊥PB,PA⊥PC

所以PA⊥△PBC,则PA⊥BC

又因为PO⊥平面a,则PO⊥BC

所以BC⊥△PAO

所以AO⊥BC

同理得BO⊥AC,CO⊥AB

所以O为三角形ABC的垂心