(1)周长的最小值为
(2) S △ BMN=
如图甲所示，设截面与AC、AD的交点分别为M、N，将侧棱AB剪开后，将侧面展开铺平，当B′、M′、N′、B在一条直线上时，截面周长最短(如图乙).
(1)在△B′C′M′和△A′M′N′中，∠B′M′C′=∠A′M′N′，由展开图可知∠A′M′N′=∠A′N′M′，
∴∠A′M′N′=∠A′C′D′=∠A′C′B′.
故有∠B′M′C′=∠M′C′B′，
∴B′M′=B′C′=a，同理N′B=a，
由△A′C′D′—△B′C′M′，
∴C′M′=
，∴A′M′=
，
∴
，即
，
∴M′N′=
，故B′B=
，即周长的最小值为
.
(2)由展开的图可知周长最小时的截面△BMN为等腰三角形，且BM=BN=a，MN=
，∴MN上的高
，
∴S △ BMN=