1.显然函数有一个零点是(2,0),且函数的二次项系数为1,所以可设
y=(x-2)(x-a),将（0,-1）代入得到-1=(0-2)(0-a),得a=-1/2,所以
y=(x-2)(x+1/2)=x^2-(3x)/2-1=(x-3/4)^2-25/16,顶点是(3/4,-25/16)
2.A(-1/2,0),因为P在图像的对称轴上,所以P与△ABC的外接圆的圆心同在对称轴上.设外接圆的圆心为Q（3/4,y）,则有(2-3/4)^2+y^2=(3/4)^2+(-1-y)^2
得y=0,且外接圆的半径是R=5/4.设P（3/4,Y）
当⊙P与外接圆外切时有Y-y=9/4,或者y-Y=9/4
所以Y=9/4或者Y=-9/4,所以P坐标是(3/4,9/4),(3/4,-9/4)
当⊙P与外接圆内切时有Y-y=1/4,或者y-Y=1/4
所以Y=1/4或者Y=-1/4,所以P坐标是(3/4,1/4),(3/4,-1/4)
所以P的坐标是(3/4,9/4),(3/4,-9/4),(3/4,1/4),(3/4,-1/4)