Question

设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，

Answer 1

解题思路：先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围．

∵f（3）=1，∴f（9）=2f（3）=2，∴f（a-1）+2=f（a-1）+f（9）=f（9a-9），

∵f（a）＞f（a-1）+2，∴f（a）＞f（9a-9）．

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a-9＞0，解得1＜a＜

9

8．

故实数a的取值范围是(1，

9

8)．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 正确理解函数的单调性和熟练掌握有关抽象函数问题的解法是解题的关键．