Question

用导数求抛物线2点距离问题已知动点M在抛物线y2(y的平方）=2px(p>0)上,问M在何位置时到定点p（p,p)的距离

Answer 1

楼上的不要光说,试试便知汝之方法甚是复杂.我之方法如下：

设M为（x0,y0）,则x0=y0^2/(2p)

对抛物线方程求导,得到抛物线斜率为p/y,在M点斜率为p/y0

利用过M点的抛物线切线斜率与直线PM斜率互为负倒数,便可得：

p/y0 * [(y0-p)/(y0^2/2p-p)]=-1

得到 y0^3=2p^3

由图像知,M点必在第一象限,所以 y0=p*三次根号2

则x0=p*三次根号4/2 自己想的