A,B为n阶正定矩阵,则A*B*是否是正定矩阵?为

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因此,A*B*的问题转化成了他们的逆矩阵的问题.正定矩阵的逆矩阵仍然是正定矩阵,于是,这道题就相当于问正定矩阵的乘积是否为正定矩阵.当然很容易证明,正定矩阵的乘积的特征值都是整数.因此有人误以为正定矩阵的乘积正定了.这也是这道题之所以被很多试卷采用的原因之一.其实,正定矩阵要求三条：第一,实矩阵.第二,对称.第三,特征值都大于零.两个正定矩阵的乘积可以保持第一,第三个条件,唯独很难保证第二个条件.只有当他们相乘可以交换的时候,才可以保证第二个条件.所以,正定矩阵的乘积未必正定.最后,提醒一下,在处理矩阵的判断题的时候,要先考虑矩阵的乘积特殊性：不为零的乘积为零；乘积是否可以交换.祝你学有所成!