Question

如图a所示,平行金属板A、B间的电压UAB=200V,B板有一小孔O,靠近B板有一固定的绝缘圆筒,其横截面半径

Answer 1

)粒子从 A 板到 B 板过程中,电场力做正功,根据动能定理有 qU AB = 1 mv 2 2 …(2 分) 代入数值,解得: v = 200 m/s ① …(2 分) (2)粒子进入圆筒后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, 由 qvB = mv 2 得: r ② ……(1 分) T = r= mv qB 2πm qB ③ …(1 分) 粒子做匀速圆周运动的半径 r1 = mv = 1m qB1 ④………(1 分) 周期 T1 = 2πm = π × 10 2 s qB1 ⑤ ……………………(1 分) 粒子运动轨迹如图,由几何关系可知,粒子转过的圆心角为 120°需要的时间 t1 = T1 π -2 = × 10 2 s=1.05×10 s 3 3 ⑥ ……………………(2 分) (3)在 t1～t1+t2 时间内,粒子做匀速圆周运动的半径 r2 = mv = 3m qB 2 ⑦…(1 分) 周期 T2 = 2πm = 3π × 10 2 s qB2⑧ ……………(1 分) 由几何关系可知,粒子转过的圆心角为 60°,需要的时间 t2 = T2 π = × 10 2 s 6 2 ⑨ …………………(1 分) 要使粒子做周期性的往返运动,粒子在 AB 板间的时间至少应为 t2 = π 2 × 10 2 s …………………………………………(1 分) 根据匀变速运动规律有 d= 1 2 at 2 U E= d ⑩ ……(1 分) ………(1 分) a= qE m 1 t = t2 2 …………(1 分) …………(1 分) 联立⑩ 代入数值得 d = 25π × 10 2 m=0.785m………(2 分