解题思路：利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=-sinx，求出f′（x），然后把x等于[π/4]代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（[π/4]）的值，把f′（[π/4]）的值代入到f（x）后，把x=[π/4]代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（[π/4]）的值．
因为f′（x）=-f′（[π/4]）•sinx+cosx
所以f′（[π/4]）=-f′（[π/4]）•sin[π/4]+cos[π/4]
解得f′（[π/4]）=
2-1
故f（[π/4]）=f′（[π/4]）cos[π/4]+sin[π/4]=
2
2（
2-1）+
2
2=1
故答案为1．
点评：
本题考点： 导数的运算；函数的值．
考点点评： 此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．