Question

如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.F为CE中点.

Answer 1

作辅助线,延长ED交BC于G,则DE为△CED的中位线,

四边形ABGD为平行四边形.过D向BC引垂线交BC

于H,同样过E向BC引垂线交BC于K.则有DH=0.5EK

△CED面积=0.5*DE*EK=0.5*(0.5GC)*EK=0.25*GC*EK

△DGC面积=0.5*GC*DH=0.5*GC*(0.5EK)=0.25*GC*EK

所以△CED面积=△DGC面积

3△CED面积=梯形ABCD=△DGC面积+平行四边形ABCD面积

2△CED面积=平行四边形ABCD面积,则有

2△DGC面积=平行四边形ABCD面积

△DGC,平行四边形ABCD有相同的高DH.

△DGC面积=0.5*GC*DH

平行四边形ABCD面积=BG*DH,

因为2△DGC面积=平行四边形ABCD面积

BG*DH=2*0.5*GC*DH

BG=GC

平行四边形ABCD中AD=BG,所以AD=0.5BC

所以AD与BC的关系为AD//BC且AD=0.5BC