如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.F为CE中点.

4个回答

  • 作辅助线,延长ED交BC于G,则DE为△CED的中位线,

    四边形ABGD为平行四边形.过D向BC引垂线交BC

    于H,同样过E向BC引垂线交BC于K.则有DH=0.5EK

    △CED面积=0.5*DE*EK=0.5*(0.5GC)*EK=0.25*GC*EK

    △DGC面积=0.5*GC*DH=0.5*GC*(0.5EK)=0.25*GC*EK

    所以△CED面积=△DGC面积

    3△CED面积=梯形ABCD=△DGC面积+平行四边形ABCD面积

    2△CED面积=平行四边形ABCD面积,则有

    2△DGC面积=平行四边形ABCD面积

    △DGC,平行四边形ABCD有相同的高DH.

    △DGC面积=0.5*GC*DH

    平行四边形ABCD面积=BG*DH,

    因为2△DGC面积=平行四边形ABCD面积

    BG*DH=2*0.5*GC*DH

    BG=GC

    平行四边形ABCD中AD=BG,所以AD=0.5BC

    所以AD与BC的关系为AD//BC且AD=0.5BC