解题思路:(1)由二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值;(2)根据(1)求得二次函数的解析式,然后将y=0代入函数解析式,即可求得点B的坐标;(3)根据(2)中的函数解析式求得点C的坐标,由二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),可得点D在第一象限,又由S△ABD=S△ABC,可知点D与点C的纵坐标相等,代入函数的解析式即可求得点D的坐标.
(1)∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),
∴-9+2×3+m=0,
解得:m=3;
(2)∵二次函数的解析式为:y=-x2+2x+3,
∴当y=0时,-x2+2x+3=0,
解得:x=3或x=-1,
∴B(-1,0);
(3)如图,连接BD、AD,过点D作DE⊥AB,
∵当x=0时,y=3,
∴C(0,3),
若S△ABD=S△ABC,
∵D(x,y)(其中x>0,y>0),
则可得OC=DE=3,
∴当y=3时,-x2+2x+3=3,
解得:x=0或x=2,
∴点D的坐标为(2,3).
另法:点D与点C关于x=1对称,
故D(2,3).
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.
考点点评: 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识.此题综合性较强,但难度不大,属于中档题,解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系,注意数形结合与方程思想的应用.