Question

x^3+px+q能被(x-a)^2整除,求4p^3+27q^2=0

Answer 1

x^3+px+q能被(x-a)^2

设bx+c,使得

( bx+c)(x-a)^2=x^3+px+q

bx^3+(c-2ab)x^2+(a^2b-2ac)x+a^2*c=x^3+px+q

b=1

c-2ab=0

a^2b-2ac=p

a^2*c=q

p=-3a^2

q=2a^3

所以：4*(-27a^6)+27*(4a^6)=0

4p^3+27q^2=0