解题思路：（1）先在Rt△ABC中由勾股定理求出BC=5，即B点的横坐标为5，再过A点作△ABC的高AD，根据△ABC的面积求出AD=[12/5]，由于两平行线之间的距离处处相等，则B点的纵坐标为[12/5]，则点B的反比例函数解析式可求；
（2）取AC的中点E，当O、E、B三点共线时，OB最大．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OE=[1/2]AC=2，在Rt△ABE中由勾股定理求出BE，则OB=OE+BE．
（1）∵Rt△ABC中，两直角边AB=3，AC=4，
∴BC=5．
过A点作△ABC的高AD．
∵△ABC的面积=[1/2]BC•AD=[1/2]AB•AC，
∴AD=[AB•AC/BC]=[12/5]，
∴B点坐标为（5，[12/5]），
∴过B点的反比例函数解析式为y=[12/x]；
（2）取AC的中点E，当O、E、B三点共线时，OB最大，
则OE=[1/2]AC=2．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=
AE2+AB2=
22+32=
13，
所以OB=OE+BE=2+
13．
即点O与点B间的最大距离为2+
13．
点评：
本题考点： 勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 本题考查勾股定理，三角形的面积，反比例函数解析式的确定，直角三角形的性质，有一定难度．（2）中得到O、E、B三点共线时，OB最大是解题的关键．