解题思路：由题意易得四边形MEBA为平行四边形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．
存在与EB始终相等的线段，它是AH．
证明：设当点E与点B重合时，A点落在DF上的M点，C点移动到N的位置，连接MA，如图所示
由平移得ME平行且相等AB
∴四边形MEBA为平行四边形
∴EB平行且等于MA，MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH．
∵EN=BC，
∴BE=CN．
点评：
本题考点： 平移的性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题主要运用了平移的性质和特殊三角形的角进行求解．找相等线段，应把已知线段进行转移，利用第三条线段求解．