解题思路：（1）利用条件图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取得极小值
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．得到对应的条件，然后求出a，b，c，d．
（2）设两点的坐标，求出对应的导数，利用过此两点处的切线相互垂直，得到导数之积为-1，然后判断．
（3）设切点坐标，然后求切线方程，利用过点（1，-10），求出切点坐标，进而可得直线方程．
（1）f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，所以函数f（x）为奇函数，所以b=d=0．即f（x）=ax3+cx，f'（x）=3ax2+c．当x=1时，f（x）取得极小值−23，所以f'（1）=3a+c=0且f(1)＝a+c＝−23，...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数的几何意义求切线方程的问题．综合性较强，运算量较大．