Question

（2014•杨浦区三模）如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，

Answer 1

解题思路：（1）由FC⊥平面BED，利用线面垂直的性质定理可得FC⊥ED，即可得到异面直线ED与FC所成角的大小为90°．

（2）连接GC，在△BGC中，利用余弦定理得：CG²=r²+r²-2r²cos∠CBG=

2

5

r

2

，由题设知，所得几何体为圆锥，分别计算其其底面积及高为F，即可得到该圆锥的体积V．

（1）∵FC⊥平面BED，

ED⊂平面BED，

∴FC⊥ED，

∴异面直线ED与FC所成角的大小为90°．

（2）连接GC，在△BGC中，由余弦定理得：

CG²=r²+r²-2r²cos∠CBG=

2

5r2，

由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为π•CG2＝

2

5πr2，高为FC=2r．

该圆锥的体积为V=

1

3×

2

5πr2×2r=

4

15πr3．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 熟练掌握线面垂直的性质定理、余弦定理、圆锥的体积计算公式是解题的关键．