如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥ - 知识问答

如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,BE与CD相交于点O,连接AO,试判断AO与BC的关系并证明.

3个回答

AO⊥BC
证明：
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵∠BAE＝∠CAD,AB＝AC
∴△ABE≌△ACD （AAS）
∴AD＝AE
∵AO＝AO
∴△AOD≌△AOE （HL）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AO平分∠BAC
∴AO⊥BC （三线合一）
或：
证明：延长AO交BC于F
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵∠BAE＝∠CAD,AB＝AC
∴△ABE≌△ACD （AAS）
∴AD＝AE
∵AO＝AO
∴△AOD≌△AOE （HL）
∴∠BAO＝∠CAO
∵AF＝AF
∴△ABF≌△ACF （SAS）
∴∠AFB＝∠AFC＝90
∴AO⊥BC

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