如图，过A作⊙O的直径AG，连接BG，设⊙O的半径为R；
∵AG是⊙O的直径，
∴∠ABG=90°；
∵OD⊥AB，
∴OD ∥ BG；
又∵O是AG的中点，
∴OD是△ABG的中位线，即BG=2OD；
Rt△ABG中，∠G=∠C，
∴BG=AG•cosG=2R•cosC；
∴OD=R•cosC，即O到AB边的距离为R•cosC；
同理可证得：OE=R•cosA，OF=R•cosB；
∴点O到三边的距离之比为：（R•cosA）：（R•cosB）：（R•cosC）=cosA：cosB：cosC；
故选C．
1年前
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