解题思路：化简f（x），g（x），逐一进行判断即可．
f （x）=sin （x+[π/2]）=cos（x），g （x）=cos （x-[π/2]）=sin（x），
∴y=f（x）•g（x）=sin（x）cos（x）=[1/2sin(2x)，最小正周期为π，是奇函数，因此A，B不正确．
y=f（x）+g（x）=
2sin(x+
π
4)，最小值为−
2]，C不正确．
当x∈[-[3π/4]，[3π/4]]时，x+
π
4∈[
−π
2，
π
2]，为增函数．D正确．
故选D．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查了三角函数的化简及其奇偶性，单调性，最值，属于基础题型．