Question

（14分）如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由 AO 、 OB 两段直杆通过光滑

Answer 1

（1）在 AO 段运动的加速度为3.2 m/s ²，方向沿 AO 杆向下；

在 OB 段运动的加速度为－0.4 m/s ²，方向沿 BO 杆向上。

（2）10.2m

（1）设杆 OA 、 OB 与水平方向夹角为 α 、 β ，由几何关系： d ＝ L ₁cos α + L ₂cos β （1分）

得出 AO 杆与水平方向夹角 α ＝53°（1分）

由牛顿第二定律得 mg sin θ － f ＝ ma （1分）

f = μN N=μmg cos θ (1分 )

在 AO 段运动的加速度： a ₁＝ g sin53°－ μg cos53°＝3.2 m/s ²，方向沿 AO 杆向下。（2分）

在 OB 段运动的加速度： a ₂＝ g sin37°－ μg cos37°＝－0.4 m/s ²，方向沿 BO 杆向上。（2分）

（2）对全过程由动能定理得 mgh － μmgL ₁cos α － μmgL ₂cos β ＝

-0（2分）

其中 d ＝ L ₁cos α + L ₂cos β ， v ≤6 m/s（1分）

所以：

≤ 10.6m（1分）

又因为若两杆伸直， AB 间的竖直高度为

（1分）

所以 AB 最大竖直距离应为10.2m。（1分）