Question

一道数学题：在平行四边形ABCD中,AB=23,AD=11,两对角线长之比为2：3,求两对角线长.

Answer 1

余弦定理是首选

要么用勾股定理

过CD分别作高CE,DF

两对角线长之比为2：3,设BD=2x,AC=3x,AF=BE=y,BF=23-y,AE=23+y,

则有DF^2=CE^2=AD^2-AF^2,DF^2+BF^2=BD^2,CE^2+AE^2=AC^2

即AD^2-AF^2+BF^2=BD^2

AD^2-AF^2+AE^2=AC^2

代入得11^2-y^2+23^2+(23-y)^2=(2x)^2

11^2-y^2+23^2+(23+y)^2=(3x)^2

化简11^2+23^2-46y=4x^2

11^2+23^2+46y=9x^2

两式相减得到46x=2.5x^2 把它带入式中

11^2+23^2=6.5x^2

650=6.5x^2

x=10

所以对角线20 ,30

要是余弦定理一个式子解决,既然知道余弦定理不用,不知道你的想法...