Question

已知圆x2+y2+mx-[1/4]=0与抛物线y=[1/4x2

Answer 1

解题思路：先求抛物线的准线方程，再确定圆x²+y²+mx-[1/4]=0的圆心与半径，利用圆x²+y²+mx-[1/4]=0与抛物线y=

1

4

x

2

的准线相切，建立方程，从而得解．

抛物线y=

1

4x2可化为：x²=4y

∴抛物线的准线方程是y=-1，

圆x²+y²+mx-

1

4]=0的圆心是（−

m

2，0），半径r=

1+m2

2，

∵圆x²+y²+mx-[1/4]=0与抛物线y=[1/4x2的准线相切，

∴根据圆心到直线的距离等于半径可得

1+m2

2＝1

∴m＝±

3]

故答案为：±

3

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．