Question

与圆(x+3)2=9与外切圆(x-3)2+y2=1内切圆的动圆圆心的轨迹方程为

Answer 1

解设圆(x+3)2+y^2=9的圆心F1(-3,0),半径r1=3

圆(x-3)2+y2=1的圆心为F2(3,0),r2=1

设动圆的圆心为P,半径为R,

则PF1=3+R

PF2=R-1

故PF1-PF2=4＜F1F2=6

故P的轨迹是双曲线的右支,

2a=4,a=2

2c=F1F2=6,c=3

故b^2=c^2-a^2=5

故双曲线方程为

x^2/4-y^2/5=1(x＞0)

故

动圆圆心的轨迹方程为x^2/4-y^2/5=1(x＞0)