Question

三角形ABC是直角三角形,角ABC等于90度,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.1,求证：D

Answer 1

（1）连接OD,则OD为三角形ABC的中位线,所以,OD//AC

这样角BOD=角BAC,角DOE=角AEO,又因为AO=EO,所以角OAE=角AEO

所以,角DOE=角AEO=角OAE=角BOD,

另外,OE=OB,OD=OD,这样三角形BOD和EOD全等,所以,OED=OBD=90度,即DE与圆O相切.

（2）OB=根号3,BD=3,所以OD=2倍根号3,即OB为OD的一半,即角ODB=30度,所以,角C=30度,角A=60度,

连接BE,因为AEC为直径对的圆周角,AEC=90度,

AE=AB×cosA=根号3