解题思路：（ i ）根据题意可得函数的定义域为（0，+∞），然后对函数求导可得f′（x）=2a+[b
x
2
+
1/x]．∵f（x）在x=1，x=-[1/2]处取得极值，∴f′（1）=0，f′（[1/2]）=0，可求，b的值；
（ii）在[[1/4]，2]存在存在x0，使得不等式f（x0）-c≤0，只需c≥[f（x）]min，可解．
（i）∵f（x）=2ax-[b/x]+lnx，定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=2a+[b
x2+
1/x]．
∵f（x）在x=1，x=-[1/2]处取得极值，
∴f′（1）=0，f′（[1/2]）=0，
即
2a+b+1＝0
2a+4b+2＝0，
解得：
a＝−
1
3
b＝−
1
3，
∴所求a，b的值为-[1/3]，-[1/3]；
（ii）在[[1/4]，2]存在存在x0，使得不等式f（x0）-c≤0，只需c≥[f（x）]min，
由f′（x）=-[2/3]x-[1
3x2+
1/x]=-
2x2−3x+1
3x2=-
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： （1）若函数在某点取得极值则该店的导数为0是导数最基本的考查
（2）函数的存在性问题、恒成立问题常转化为求解函数的最值问题，结合导数的知识可求
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