Question

如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,

Answer 1

证明：

延长CB到M,使BM=DF,连接AM.

∵AB=AD,∠ABM=∠D=90°

∴△ABM≌△ADF(SAS)

∴AM=AF,∠BAM=∠DAF.

∴∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠DAB-∠EAF=45°.

即∠MAE=∠FAE

∵AE=AE.

∴△MAE≌△DAE(SAS).

又∵AH⊥EF

∴AH=AB(全等三角形对应边上的高相等)