Question

基础的数论题（高二）设a,b都是正整数,a2+ab+1被b2+ab+1整除,证明:a=b

Answer 1

a^2+ab+1被b^2+ab+1整除

则(a^2+ab+1)-(b^2+ab+1)也能被b^2+ab+1整除

即 a^2-b^2 能被 b^2+ab+1 整除

即 (a+b)(a-b) 能被 b(a+b)+1 整除

由于 a+b 与 b(a+b)+1 互质

因此可知 a-b 能被 b(a+b)+1 整除

而显然 a-b < b(a+b)+1

因此只有 a-b=0

即a=