Question

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点C在△ABC的外部作直线MN,过点A作AM⊥MN于点M,过点B作BN⊥

Answer 1

证明：

∵∠ACB＝90

∴∠ACM+∠BCN＝180-∠ACB＝90

∵AM⊥MN,BN⊥MN

∴∠AMC＝∠BNC＝90

∴∠ACM+∠CAM＝90

∴∠CAM＝∠BCM

∵AC＝BC

∴△ACM≌△CBN （AAS）

∴AM＝CN,BN＝CM

∵MN＝CN+CM

∴MN＝AM+BN