解题思路：根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内切圆求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，
∵∠BOC=105°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-105°=75°，
∴∠ABC+∠ACB=2×75°=150°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=30°，
∵∠C=90°，AB=8，
∴BC=[1/2]AB=4，
故答案为：4．
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．
考点点评： 本题考查了三角形内角和定理，三角形内切圆，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出BC=[1/2]AB．