Question

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于点D.（1）若∠A=50°,求∠BDC的度数 （2）

Answer 1

在BC的延长线上取点E

∵∠ACE为△ABC的外角

∴∠ACE＝∠A+∠ABC

∵CD平分∠ACE

∴∠DCE＝∠ACE/2＝（∠A+∠ABC）/2＝∠A/2+∠ABC/2

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC＝∠ABC/2

∵∠DCE为△DBC的外角

∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝∠BDC+∠ABC/2

∴∠BDC+∠ABC/2＝∠A/2+∠ABC/2

∴∠BDC＝∠A/2

∴当∠A＝50时,∠BDC＝∠A/2＝50/2＝25°

当∠A＝X时,∠BDC＝∠A/2＝X°/2