几何原本第九章命题17
如果有任意多个数（指正整数）成连比例,而且它们的两端是互素的,那么,第一个比第二个不同（等）于最后一个比任何另外一个（正整）数.
翻释成现代的语言是：
如果a1,a2,…,an是等比数列,a1与an互素,则不存在正整数x,使得a1/a2=an/x成立.
证明 用反证法,如果存在正整数x,使得a1/a2=an/x成立,则a1*x=a2*an,a1能整除a2*an,由a1与an互素,故a1必能整除a2,则等比数列的公比必是整数,于是a2必能整除a3,a3必能整除a4,等等,a（n-1）必能整除an,由整除关系的传递性,a1必能整除an,这与a1与an互素矛盾.故不存在正整数x,使得a1/a2=an/x成立.