lim(x→0)[(1+xsinx)^1/2-1]/(sinx)^2=

1个回答

  • lim(x→0) [√(1 + xsinx) - 1]/sin²x

    = lim(x→0) [√(1 + xsinx) - 1]/x²、sinx x

    = lim(x→0) [√(1 + xsinx) - 1]/x² * [√(1 + xsinx) + 1]/[√(1 + xsinx) + 1]

    = lim(x→0) [(1 + xsinx) - 1]/[x²(√(1 + xsinx) + 1)]

    = lim(x→0) xsinx/[x²(√(1 + xsinx)) + 1]、sinx x

    = lim(x→0) x²/[x²(√(1 + xsinx)) + 1]

    = lim(x→0) 1/[√(1 + xsinx) + 1]

    = 1/[√(1 + 0) + 1]

    = 1/2