解题思路：（Ⅰ）通过对已知条件的转化，可以得到[1
a
n+1
−
1
a
n
＝
3/2]，所以数列
{
1
a
n
}
是[5/2]为首项，公差[3/2]的等差数列，继而可求an
（Ⅱ）得到
a
n
＝
2
3n+2
之后，ak•ak+1=[2/3k+2
•
2
3(k+1)+2]=[4
9
k
2
+21k+10
＝
2
3 •
3
k
2
+7k+2/2
+2]，再去判断就容易了．
（Ⅰ）∵anan+1+2an=4anan+1+2an+1，2an-2an+1=3anan+1，
∴
1
an+1−
1
an＝
3/2]，
所以数列{
1
an}是[5/2]为首项，公差[3/2]的等差数列．…（4分）
可得数列{
1
an}的通项公式[1
an＝
3n+2/2]，所an＝
2
3n+2．…（6分）
（Ⅱ）ak•ak+1＝
2
3k+2•
2
3(k+1)+2＝
4
9k2+21k+10=[2
3•
3k2+7k+2/2+2]． …（8分）
因为
3k2+7k+2
2＝k2+3k+1+
k(k+1)
2，…（10分）
k是正整数时，
k(k+1)
2一定是正整数，所以
3 k2+7k+2
2是正整数．
（也可以从k的奇偶性来分析）
所以ak•ak+1是数{an}中的项，是
3k2+7k+2
2项． …（12分）
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的概念及简单表示法．
考点点评： 本题考查数列的递推关系，解题的关键是对条件合理转化，通过转化后可求an，从而可以判断ak•ak+1是否为数列an中的项．
1年前
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