解题思路：根据题意，将30拆成几个不同的自然数相加，即可得出答案．
因为，30=1+2+3+4+5+7+8，
或30=1+2+3+4+5+6+9，
如果播放的时间越长，则要求每天播放的集数尽量少，
即每天播放的量分别为：1、2、3、4、5、6，9；
或者为：1、2、3、4、5、7、8，
都是7天时间；
答：该电视剧最多可以播放7天，
故答案为：7．
点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．
考点点评： 本题考查了整数的裂项与拆项，解答此题的关键是，根据播放的时间越长，则每天播放的集数尽量少，把30拆成尽可能小的自然数的和，由此即可得出答案．